100分已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个

100分已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个
已知函数f(x)=x2+ +alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：
（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)；
（2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
要分析（可稍微写一点）和过程（必须要）答得好还会给你加
已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0)，f(x)的导函数是f'（x），对任意两个不相等的正数x1，x2，证明：
（1）当a≤0时，1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)；
（2）当a≤4时，│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│
这是原题刚才f(x)=x2+x/2+alnx中少了x/2，抱歉！

06simon 1年前已收到10个回答举报

wjwxr0316 幼苗

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以下是正确解答,哥们第二问的答案我会发你邮箱的（我认得你）!

1年前

helenzhengzheng 幼苗

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1.此问题即是要证明此函数当a<=0时时凹函数
要证明此问题只需要证明 f'（x）的导数恒大于0
f'（x）=2x+1/2+a/x 而f''（x）=2-a/(x^2) >0
证毕
2.令
令 x1>x2>0
（1）当a<=0时,因为f''（x）=2-a/(x^2) >0
则f′(x)为增函数，
不等式变为 f′(...

1年前

handsome00 幼苗

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（1）当a≤0时，f(x1)/2+f(x2)/2>f(x1/2+x2/2)；
f(x)=x^2+x/2+aln[x](x＞0)，
f(x1)=x1^2+x1/2+aln[x1]；
f(x2)=x2^2+x2/2+aln[x2]；
f(x1/2+x2/2)=(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2]；
f(x1)/2+f(x2)...

1年前

郑视听幼苗

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∵x1≠x2，且>0
∴2(x1^2+x2^2)>(x1+x2)^2
∴(x1^2+x2^2)/2>(x1+x2)^2/4
∵(x1*x2)^(1/2)<(x1+x2)/2
∴ln[(x1x2)^(1/2)]∵a≤0
∴aln[(x1x2)^(1/2)]>aln[(x1+x2)^2/2]

1年前

jean222 幼苗

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笨

1年前

俄地神呀幼苗

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已知函数f(x)=x^2+x/2+alnx(x＞0)，f(x)的导函数是f'（x），对任意两个不相等的正数x1，x2，证明：
（1）当a≤0时，1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)；
（2）当a≤4时，│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ 。
f'(x) = 2x +1/2 + a/x, x > 0.
f''(x) = ...

1年前