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首先说明一点,题目是有问题的,我相信原题的说法应该是“过抛物线的准线上一点P作抛物线的两条切线”.
因此,准线方程：x=-0.5 焦点：F(0.5,0)
设P(-0.5,m)
设切线方程为：y-m=k(x+0.5)
（由题意可知,k必然存在.所以无须讨论）
将切线方程与抛物线方程y^2= 2X联立.
化简得：k^2*x^2+[2k*(0.5k+m)-2]x+(0.5k+m)^2=0
因为是切线,所以方程只有一解.因此,联立方程的根的判别式b^2-4ac=0.
化简得：k^2+2mk-1=0
由韦达定理,可得两根k1,k2的乘积为-1
即两条切线互相垂直.
得证!