在等腰梯形ABCD中,已知AD平行BC,AC与BC交于点O,延长BC到E,使得CE＝AD,连接DE. 1、求证

考点：等腰梯形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
分析：（1）由AD∥BC,CE=AD,可得四边形ACED是平行四边形,即可证得AC=DE,又由等腰梯形的性质,可得AC=BD,即可证得结论；
（2）首先过点D作DF⊥BC于点F,可证得△BDE是等腰直角三角形,由SABCD=16,可求得BD的长,继而求得答案．
（1）证明：∵AD∥BC,CE=AD,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE,
∵四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,
∴AC=BD,
∴BD=DE．
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（2）过点D作DF⊥BC于点F,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=3,AC∥DE,
∵AC⊥BD,
∴BD⊥DE,
∵BD=DE,
∴S△BDE=1/2BD•DE=1/2BD²=1/2BE•DF=1/2（BC+CE）•DF=1/2（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16,
∴BD=4倍根号2
∴BE=(根号2)BD=8,
∴DF=BF=EF=1/2BE=4,
∴CF=EF-CE=1.
∴AB=CD=（根号CF²+DF²)=（根号17）
点评：此题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用．
望采纳!