某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点．△ABE、△CEF和四边形AEF

某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点．△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．

（1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
（2）已知Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为50元、100元和40元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为50元，求点E的位置；
（3）由于市场变化，Ⅰ型材料和Ⅱ型材料每平方米的价格变为70元和80元，Ⅲ型材料的价格不变．现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？

艾蒿山中游 1年前已收到1个回答举报

申宏因私幼苗

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解题思路：（1）BE=x，可得EC=1-x，根据三角形的面积公式，代入列代数式即可；
（2）分别求出每块材料的面积，根据成本为50元，列方程求解即可；
（3）根据（2）求出的x的值，将价格分别代入式子，求出总价格，继而可求得价格的变化．

（1）由题意得，S_△ABE=[1/2]AB•BE=[1/2]×1×x=[1/2]x，
S_△EFC=[1/2]EC•FC=[1/2]（1-x）×[1/2]=[1−x/4]；
（2）由（1）得，四边形AEFD的面积为：1-[1/2]x-[1−x/4]=[3−x/4]，
则总价钱为：[1/2]x×50+[1−x/4]×100+[3−x/4]×40=50，
解得：x=[1/2]，
即E点为BE的中点；
（3）由（2）可得，总价钱为：[1/2]×[1/2]×70+
1−
1
2
4×80+
3−
1
2
4×40=52.5（元），
52.5-50=2.5，
即每块的成本将增加，增加2.5元．

点评：
本题考点：一元一次方程的应用；列代数式．

考点点评：本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出代数式和方程．

1年前

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