已知数列a1=2,nan+1(n+1是下标)=（n+1）an+2n(n+1),求an.

给我一秒呼吸 1年前已收到2个回答举报

uu网写手春芽

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方程两边同时除以n(n+1)得
a(n+1)/(n+1)-an/n=2
设cn=an/n
于是 cn为等差数列
c1=a1/1=2
所以 cn=c1+2(n-1)
cn=2n
所以an/n=2n
所以an=2n^2

1年前

chaoren0626 幼苗

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设bn=an/n,则bn+1=bn+1/(n+1)
原式化为:bn+1-bn=2
这个是等差数列：b1=a1/1=2,d=2
bn=b1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
所以，an=nbn=2n^2

1年前

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