（2012•泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f(x)−f(−x)x＜0的解集
（2012•泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）
| f(x)−f(−x) |
| x |
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）
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解题思路：首先利用奇函数定义与
＜0得出x与f（x）异号，
然后由奇函数定义求出f（-1）=-f（1）=0，
最后结合f（x）的单调性解出答案．
| f(x)−f(−x) |
| x |
然后由奇函数定义求出f（-1）=-f（1）=0，
最后结合f（x）的单调性解出答案．
由奇函数f（x）可知
f(x)−f(−x)
x＝
2f(x)
x＜0，即x与f（x）异号，
而f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；
当x＜0时，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故选D．
点评：
本题考点： 奇函数．
考点点评： 本题综合考查奇函数定义与它的单调性．
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