如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF

（1）设F（-c，0）（c＞0），则根据椭圆性质得M=a+c，m=a-c，而M•m=
3
4a2，所以有a2-c2=
3
4a2，即a²=4c²，a=2c，
因此椭圆的离心率为e=
c
a=
1
2．（4分）
（2）由（1）可知a=2c，b=
a2-c2=
3c，椭圆的方程为
x2
4c2+
y2
3c2=1．
根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零，设直线AB的方程为y=k（x+c），
并设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则由

y=k(x+c)

x2
4c2+
y2
3c2=1消去y并整理得（4k²+3）x²+8ck²x+4k²c²-12c²=0
从而有x1+x2=-
8ck2
4k2+3，y1+y2=k(x1+x2+2c)=
6ck
4k2+3，（6分）
所以G(-
4ck2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力．