如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30 。 ，∠APB=60 。 。
| 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30 。 ，∠APB=60 。 。 （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长。 |
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.（1）连接OB
∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30 。
∴∠AOB=180 。 -30 。 -30 。 =120 。
∵PA切⊙O于点A
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90 。
∵四边形的内角和为360 。 ∴∠OBP=360 。 -90 。 -60°-120 。 =90 。
∴OB⊥PB 又∵点B是⊙O上的一点 ∴PB是⊙O的切线
（2）连接OP
∵ PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=
∠APB=30 。
在Rt△OAP中，∠OAP=90 。 ，∠OPA=30 。 ∴OP=2OA=2×2=4
∴PA=
∵PA=PB，∠APB=60 。
∴PA=PB=AB=2
∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30 。
∴∠AOB=180 。 -30 。 -30 。 =120 。
∵PA切⊙O于点A
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90 。
∵四边形的内角和为360 。 ∴∠OBP=360 。 -90 。 -60°-120 。 =90 。
∴OB⊥PB 又∵点B是⊙O上的一点 ∴PB是⊙O的切线
（2）连接OP
∵ PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=
∠APB=30 。在Rt△OAP中，∠OAP=90 。 ，∠OPA=30 。 ∴OP=2OA=2×2=4
∴PA=
∵PA=PB，∠APB=60 。
∴PA=PB=AB=2
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你能帮帮他们吗