正数x,y,z满足5x+4y+3z=10
正数x,y,z满足5x+4y+3z=10
求证25x^2/(4y+3z)+16y^2/(3z+5x)+9z^2/(5x+4y)>=5
求证25x^2/(4y+3z)+16y^2/(3z+5x)+9z^2/(5x+4y)>=5
赞 amwvfhppgy 春芽
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仔细观察：可令5x=a 4y=b 3z=c
那么原条件即为：a+b+c=10
即求证：a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)>=10
由柯西不等式：【（b+c）+（a+c）+（a+b）】*【a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)】>=(a+b+c)^2
故a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)>=（a+b+c）/2=5
那么原条件即为：a+b+c=10
即求证：a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)>=10
由柯西不等式：【（b+c）+（a+c）+（a+b）】*【a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)】>=(a+b+c)^2
故a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)>=（a+b+c）/2=5
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