为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示），堤的上底宽AD和堤高DF都是6米，其中∠B=∠CDF．
为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示），
堤的上底宽AD和堤高DF都是6米，其中∠B=∠CDF．
（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长．
堤的上底宽AD和堤高DF都是6米，其中∠B=∠CDF．（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长．
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解题思路：（1）要证两三角形相似，要找齐两组对应角相等，这两个三角形中，已知了∠B=∠CDF，∠AEB和∠CFD是一组直角，因此就构成了判定相似三角形的条件．
（2）求BC的关键是求BE、CF的长，已知了∠B的正切值，由（1）的相似三角形可得出∠B=∠FDC，那么∠FDC的正切值也就得出了．可在直角三角形ABE和CDF中，用DF的长和∠B、∠CDF的正切函数求出BE、CF，也就能求出BC的长．
（2）求BC的关键是求BE、CF的长，已知了∠B的正切值，由（1）的相似三角形可得出∠B=∠FDC，那么∠FDC的正切值也就得出了．可在直角三角形ABE和CDF中，用DF的长和∠B、∠CDF的正切函数求出BE、CF，也就能求出BC的长．
（1）证明：∠B=∠CDF，∠AEB=∠CFD
∴△ABE∽△CDF；
（2）在Rt△ABE中，tanB=[AE/BE]=2，AE=6
∴BE=[1/2]AE=[1/2]DF=3
在Rt△DFC中，∠CDF=∠B，DF=6∴tan∠CDF=[FC/DF]=2
∴FC=12
即BC=BE+EF+FC=3+6+12=21（m）．
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的判定．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定以及解直角三角形的应用．
1年前
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1年前1个回答
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