AB为抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为______；若AB的倾斜角为α，则

抛物线y ² =2px，∴焦点为（
p
2 ，0），准线方程为x=-
p
2
设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）
①根据抛物线性质可知，x ₁ +
p
2 +x ₂ +
p
2 =|AB|=1
∴x ₁ +x ₂ =1-p
∴AB中点的横坐标
x 1 + x 2
2 =
1-p
2
②k=tanα
所以直线AB是y-0=tanα（x-
p
2 ）
代入抛物线方程得
tan ² αx ² -tan ² αpx+tan ² α
p 2
4 =2px
tan ² αx ² -（tan ² αp+2p）x+tan ² α
p 2
4 =0
所以x ₁ +x ₂ =
tan 2 αp+2p
tan 2 α
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
所以A横坐标是x ₁ ，所以A到准线距离=x ₁ +
p
2
B到准线距离=x ₂ +
p
2
所以AB=AF+BF=
2p
sin 2 α