小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次

（1）根据d-[3d/4]=[1/2]gt²得：t=

d
2g，
则绳断时，球的速度为：v₁=[d/t]=
2gd．
（2）根据动能定理得：mg•[1/4]d=[1/2]mv₂²-[1/2]mv₁²
解得：v₂=

5
2gd．
（3）根据牛顿第二定律得：F-mg=m

v21

3
4d，
解得：F=[11/3]mg
（4）设绳长为l，绳断时球的速度为v₂．有：
F_m-mg=m

v22
l，
解得：v₂=

8gl
3
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t₂．有：
d-l=[1/2]gt₂²，x=v₂t₂．
得x=4

ld−l2
3
当l=[d/2]时，x有极大值为：x_max=
2
3
3d．
答：（1）绳子断掉时小球速度的大小v₁为
2gd．
（2）球落地时的速度大小v₂为

5
2gd．
（3）绳子能够承受的最大拉力为[11/3]mg．
（4）绳子长度应为[d/2]时，小球的最大水平距离为
2
3
3d．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；向心力．

考点点评： 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．