（2014•深圳二模）过点（0，-1）的直线l与两曲线y=lnx和x2=2py均相切，则p的值为（　　）

设直线l与两曲线y=lnx和x²=2py相切的切点分别是A（x₁，lnx₁），B（x₂，
x22
2p），
∵y=lnx的导数为y′=[1/x]，x²=2py即y=
x2
2p的导数为y′=[x/p]，
∴直线l的斜率为[1
x1＝
x2/p]，
又直线l过（0，-1），
∴直线l的斜率且为
lnx1+1
x1＝

x22
2p+1
x2，
∴x₁=1，x₂=p，
p2
2p+1=p，
∴p=2．
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，抓住在某点处的导数即为在这点处切线的斜率，同时注意运用两点的斜率公式，是一道中档题．