如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°

如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,
得到△DOC,抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点,当P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?求出△PCD面积的最大值及P点的坐标.
（3）若点M是x轴上的动点,点N是抛物线上的动点,是否存在以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若不存在,请说明理由,若存在,请直接写出M点的坐标.