如图所示在直角坐标系中,直角三角形AOB的定点坐标分别为A(0、2),O(0、0),B(4、0),把△AOB绕点O逆时针

如图所示在直角坐标系中,直角三角形AOB的定点坐标分别为A(0、2),O(0、0),B(4、0),把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD(A点转到C点位置)抛物线y=ax 2 +bx+c经过点C、D、B三点。
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积。
(3)在抛物线上是否存在一点M 使 △MBC的面积等于△PAB的面积;若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
qm125 1年前 已收到1个回答 举报

风外橘花香暗度 花朵

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(1)旋转后求得C、D点的坐标C(-2、0),D(0、4),
设通过点C(-2、0),B(4、0)的抛物线y=a(x+2)(x-4),
∵ 过点D(0、4)
∴解得
∴解析式为
(2)∵当x=1时,y 的最小值为
∴点P的坐标为(1、 ),
直线AP的解析式为:
∴直线AP与X轴的交点坐标为( ,0),

(3)假设存在点M,则由题意可得:
∵BC=6,

,则 ,得
,则 ,得
所以存在这样的点M有4个 ( ,2),( ,2),( ,-2),( ,-2)。

1年前

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