jinjik 幼苗
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(1)∵任意实数a,b满足f(a+b)=f(a)•f(b),
∴f(2)=f2(1),f(3)=f3(1),…,f(n)=fn(1),
∴f(10)=f(1)[f(1)]9=k10.
(2)对任意的x∈R,f(x)=f(
x/2+
x
2)=f2(
x
2)≥0.
假设存在x0∈R,使f(x0)=0,
则取x<0,有f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)•f(x0)=0,
这与已知矛盾,则f(x0)≠0.于是对任意x∈R,必有f(x)>0.
∵f(0)=f(0+0)=f2(0)≠0,∴f(0)=1.
设x1<x2,则x1-x2<0,f(x1-x2)>1.
又∵f(x2)>0,∴f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)f(x2)>f(x2),
∴f(x)为减函数.
不等式等价于f(x+5)f(x)>1,
∴f(2x+5)>f(0),
∴2x+5<0,即x<-
5
2].
∴原不等式的解集为(-∞,-[5/2]).
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查抽象函数及运用,考查赋值法解决抽象函数值,考查函数的单调性及运用,主要是解不等式,属于中档题.
1年前
如果函数f(x)的定义域为R,对任意实数a、b满足f(θ+b)
1年前1个回答
1年前1个回答
定义在R上的函数y=f(x),若对任意不等实数x1,x2满足
1年前1个回答
你能帮帮他们吗