（2008•北京）已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+[π/2]）（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）f(x)=
1-cos2ωx
2+

3
2sin2ωx=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx-
π
6)+
1
2．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴[2π/2ω=π，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2]．
∵0≤x≤
2π
3，
∴-
π
6≤2x-
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(2x-
π
6)≤1．
∴0≤sin(2x-
π
6)+
1
2≤
3
2，即f（x）的取值范围为[0，
3
2]．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．