已知a=（1，2cosx），b=（sin（2x+[π/6]），cosx），f（x）=a•b

解题思路：（1）根据向量数量积公式，结合三角恒等变换公式化简，得f（x）=

3

sin（2x+[π/3]）+1．再由三角函数的周期公式和单调区间公式加以计算，即可得到f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）根据函数图象平移的公式，结合题意可得将g（x）=

3

sin2x的图象平移到f（x）的图象的方法；
（3）因为x∈（0，[π/2]）时2x+[π/3]∈（[π/3]，[4π/3]），结合正弦函数的图象与性质即可算出函数f（x）在（0，[π/2]）上的值域．

（1）f（x）=

a•

b=sin（2x+[π/6]）+2cos2x=
3sin（2x+[π/3]）+1
∵ω=2，∴最小正周期T=[2π/ω]=π，
令-[π/2]+2kπ≤2x+[π/3]≤[π/2]+2kπ（k∈Z），得-[5π/12]+kπ≤x≤[π/12]+kπ（k∈Z）
∴单调递增区间为[-[5π/12]+kπ，[π/12]+kπ]．（k∈Z）…（4分）
（2）∵将g（x）=
3sin2x的图象向左平移[π/6]个单位，得到y=
3sin（2x+[π/3]）的图象
再将所得图象向上平移1个单位，得到y=

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题给出数量积的运算结果作为f（x）的函数，研究函数的单调性、周期性与值域．着重考查了平面向量数量积的运算、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和三角恒等变换等知识，属于中档题．