在平面直角坐标系中，若函数y=-[3/4]x+b（b为常数）的图象与坐标轴围成的三角形的周长为16，则这个三角形面积为_

解题思路：先由一次函数的解析式得到用b表示的函数与x轴，y轴的交点，进而得到两交点之间的距离，根据b的取值以及三角形的周长为16可得b的值，进而求得三角形的面积．

直线y=-[3/4]x+b与x轴的交点坐标为（[4/3]b，0），与y轴交点坐标为（0，b），
坐标三角形的斜边的长为
(
4
3b)2+b2=[5/3]|b|，
当b＞0时，b+[4/3]b+[5/3]b=16，得b=4，此时，坐标三角形面积为[32/3]；
当b＜0时，-b-[4/3]b-[5/3]b=16，得b=-4，此时，三角形面积[32/3]．
综上，当函数y=-[3/4]x+b的坐标三角形周长为16时，面积为[32/3]．
故答案为[32/3]．

点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 综合考查一次函数的知识；根据b的不同取值分情况探讨三角形的面积是解决本题的易错点．

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