高等代数f(x),g(x)分别为m次和n次多项式、证明f,g不互素的充要条件是存在次数小于n的多项式u(x)和次数小于m

高等代数
f(x),g(x)分别为m次和n次多项式、证明f,g不互素的充要条件是存在次数小于n的多项式u(x)和次数小于m的多项式v(x)、使得u(x)f(x)=v(x)g(x)

xiaobobo800 1年前已收到1个回答举报

xxksbz 春芽

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要加上u和v非零的条件,否则结论不对
如果f和g不互素,记d为其最大公因子,那么取u=g/d,v=f/d即可
反过来,如果存在u,v满足uf=vg,但f和g互素,那么由f是vg的因子可得f是v的因子,矛盾

1年前

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