an不等于0,数列集合an的前n项和Sn=a1-anq/1-q(q是常数,q不等于0,且q不等于0）,求证集合an是等比

an不等于0,数列集合an的前n项和Sn=a1-anq/1-q(q是常数,q不等于0,且q不等于0）,求证集合an是等比数列

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Sn=[a1-anq]/[1-q]
S(n-1)=[a1-a(n-1)q]/[1-q]
相减：
an=Sn-S(n-1)=[a1-anq-a1+a(n-1)q]/(1-q)
an*(1-q)=-[an-a(n-1)]q
an=a(n-1)q
an/a(n-1)=q
所以an是等比数列

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