如果函数f（x）满足：af（x）+f（[1/x]）=ax（x≠0，a为常数且a≠±1），则f（x）= ___ ．

jianchu 1年前 已收到2个回答 举报
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itlv870 幼苗

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解题思路：本题需要建立另一个关于f（x），f(
1
x
)的等式，这两个等式联立解出f（x）即可．所以令[1/x＝t，x＝
1
t]，带入af（x）+f(
1
x
)＝ax ①，便可得到f(x)+af(
1
x
)＝
a
x
 ②，①②两式联立即可求出f（x）．

令[1/x=t，x=
1
t]，∴带入af（x）+f（[1/x]）=ax ①得：
af(
1
t)+f(t)=
a
t，∴f(x)+af(
1
x)=
a
x ②；
①②联立可得：f（x）=
a2x2-a
(a2-1)x．
故答案为：
a2x2-a
(a2-1)x．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 考查函数解析式的概念，以及通过换元求得另一个关于f（x）的式子来求函数解析式的方法．

1年前

6

薄荷红茶1985 幼苗

共回答了1099个问题 举报

用1/x代替x得
af(1/x)+f(x)=a/x －－(1)
af(x)+f(1/x)=ax－－(2)
(2)×a-(1)得
(a²-1)f(x)=xa²-a/x
所以f(x)=[xa²-(a/x)]/(a²-1)

1年前

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