已知abc为三角形三边,求证：b方c分之b-c + c方a分之c-a + a方b分之a-b 小于等于0

证明：
(b-c)/(b²c)+(c-a)/(c²a)+(a-b)/(a²b)
通分
=[a²c(b-c)+ab²(c-a)+bc²(a-b)]/(a²b²c²)
=(a²bc-a²c²+ab²c-a²b²+abc²-b²c²)/(a²b²c²)
=-[-2a²bc+2a²c²-2b²c+2a²b²-2abc²+2b²c²]/(2a²b²c²)
=-[(a²c²-2a²bc+a²b²)+(a²c²-2abc²+b²c²)+(b²c²-2b²c+a²b²)]/(2a²b²c²)
=-[(ac-ab)²+(ac-bc)²+(bc-ab)²]/(2a²b²c²)
∵ 平方非负
∴ -[(ac-ab)²+(ac-bc)²+(bc-ab)²]/(2a²b²c²)≤0
即 (b-c)/(b²c)+(c-a)/(c²a)+(a-b)/(a²b)≤0