函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.

函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
请帮忙写下解题思路,
天子猫ISwq 1年前 已收到1个回答 举报
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corn12 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

答：
2f(x)+xf(-x)=x^2+1………………（1）
令m=-x,x=-m代入上式得：
2f(-m)-mf(m)=m^2+1
因为函数与符号没有关系,上式化为：
2f(-x)-xf(x)=x^2+1………………（2）
(1)*2-(2)*x得：
4f(x)+(x^2)f(x)=2x^2+2-x^3-x
(4+x^2)f(x)=-x^3+2x^2-x+2
所以：
f(x)=(-x^3+2x^2-x+2)/(x^2+4)

1年前

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