轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面
轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：
（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？
（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？
（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？
（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？
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解题思路：小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，据此先求出两者的速度关系，然后再求出其角速度和动能的变化，机械能的变化．
（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设C球的速度为vC，B球的速度为vB，则有
vC=[1/2]vB
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E1=mg•2L+2mg•2L=6mgL，
E2＝mgL+
1
2m
v2C+
1
22m
v2B
又E1=E 2
以上四式联立可以求出：vB＝
2
10gL
3
由公式：vB=ω•2L
解得：ω＝
10g
9L
（2）B端小球的机械能增量：△E＝
1
22m
v2B−2mg•2L＝
4
9mgL
答：AB杆转到竖直位置时，角速度ω＝
10g
9L；B端小球的机械能增量
4
9mgL．
点评：
本题考点： 功能关系；线速度、角速度和周期、转速．
考点点评： 本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据守恒定律列方程求解出速度和角速度，再计算机械能的变化量．
1年前
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