已知二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1(n=1,2,……）在x轴上截得线段长为an,求数列｛an｝

已知二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1(n=1,2,……）在x轴上截得线段长为an,求数列｛an｝的前n项之和
草莓小羽毛 1年前 已收到1个回答 举报
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d_tity 幼苗

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令y=0得：
n(n+1)x^2-(2n+1)x+1=0,
(nx-1)((n+1)x-1)=0,
x=1/n或1/(n+1).
在x轴上截得线段长an=1/n-1/(n+1).
数列｛an｝的前n项之和为：
a1+a2+a3+……+an
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)= n/(n+1).

1年前

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