大学数学极限求极限：x乘以{根号下（x²+1）后再减-x}.答案是二分之一

jason_alex 1年前 已收到3个回答 举报
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seasun81 花朵

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lim(x→∞)x[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x[(x²+1)-x²}/[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x/[√(x²+1)+x]=lim(x→∞)1/[√(1+1/x²)+1]=1/2

1年前 追问

8

jason_alex 举报

答案中怎么会有：lim(x→∞)x[(x²+1)-x²}/[√(x²+1)-x

举报 seasun81

不好意思,刚才太忙了以至于写错了。现在更正过来 lim(x→∞)x[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x[(x²+1)-x²}/[√(x²+1)+x]=lim(x→∞)x/[√(x²+1)+x]=lim(x→∞)1/[√(1+1/x²)+1]=1/2

yunji521 花朵

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limx{√(x²+1)-x} (分子有理化）
=limx/(√(x²+1)+x) （同除以x）
=lim1/(√(1+1/x²)+1)
=1/2

1年前

4

观点面对面 幼苗

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{根号下（x²+1）后再减-x}=1/{根号下（x²+1）后再加x}
用罗比达法则即可

1年前

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