如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．
赞 wqcomecome 幼苗
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解题思路：在△CDP中，先由三角形内角和为180°，得出α+β=180°-∠C；再由AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠B=180°-∠C；从而得出α+β=∠B．
在△CDP中，∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°，∠CDP=α，∠CPD=β，
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠C；
∴α+β=∠B．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；平行线的性质．
考点点评： 本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质．
1年前
7
helenlintt 幼苗
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过P点作一条AB的平行线交AD于E点,则AB//PE
所以 ∠CPE=∠B
因为 AB//CD
所以 PE//CE
所以 α=∠DPE
因为 ∠CPE=∠DPE+=∠DPE
所以 α+β=∠B始终成立
所以 ∠CPE=∠B
因为 AB//CD
所以 PE//CE
所以 α=∠DPE
因为 ∠CPE=∠DPE+=∠DPE
所以 α+β=∠B始终成立
1年前
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