如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动

解题思路：（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]或[3/4]，所以分两种情况进行分析；
（2）直线BP与⊙O的位置关系是相切，根据已知可证得OP⊥BP，即直线BP与⊙O相切．

（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]或[3/4]，
设点P运动的时间为ts；
当点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]时，2π•t=[1/4]•2π•12，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的[3/4]时，2π•t=[3/4]•2π•12，
解得t=9；
∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．
（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切
理由如下：
当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，
连接OP，PA；
∵半径AO=12cm，
∴⊙O的周长为24πcm，
∴

AP的长为⊙O周长的[1/6]，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直线BP与⊙O相切．

点评：
本题考点： 切线的判定．

考点点评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．

（1）圆的周长=24πcm，如果∠POA=90°，那么弧AP=6πcm，点P运动的时间为6π/2π=3秒
（2）由（1）知：点P每秒运动的弧是30度的弧。当点P运动的时间为2s时，角POA=60度。
连AP，则三角形OAP是等边三角形，因此角OAP=60度。连BP，角B=30度，因此角BPO=90度。即直线BP与⊙O相切...

(1)当∠POA=90°时，路程为6π 或18π ，所以P运动的时间为3s或9s
当点P运动的时间为2s时，路程为4πcm,那么圆心角为4π/24π*360=60度=
∠POA
又因为OP=OA=1/2OB,所以OP垂直于BP，也就是说BP与⊙O相切！

（1）当∠POA=90°时，圆弧PA=6π cm,用的时间为3s.
（2）2s时，P走了4π cm，∠POA=π/3。所以三角形OPA为等边三角形，PA=OA=OB，所以三角形OPB是直角三角形。所以BP与圆相切