九年级数学总复习知识点

锐角三角函数 1．锐角三角函数的概念: 在Rt△ABC中(1)锐角∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA＝ ∠A的对边斜边 ；(2)锐角∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA＝ ∠A的邻边斜边 ；(3)锐角∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA＝ ∠A的对边∠A的邻边 ；(4)锐角∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota＝ ∠A的邻边∠A的对边 ；(5)坡面与水平面的夹角（α）称为坡角,坡面的铅直高度与水平面宽度的比称为坡度i(或坡比),既坡度等于坡角的正切,记做 ；(6)锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的锐角三角函数；注：sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的(注意数形结合,构造直角三角形).她的实质是一个比值其大小只与∠A的大小有关. 2.互余两角之间的三角函数关系：（1）一个锐角的正弦等于它的余角的余弦,既sinA=cosB,或sinB=cosA；（2）一个锐角的余弦等于它的余角的正弦,既cosA=sinB,或cosB=sinA；（3）一个锐角的正切等于它的余角的余切,既tanA=cotB,或tanB=cotB；（4）一个锐角的余切等于它的余角的正切,既cotA=tanB,或cotB=tanA；3.同角之间的三角函数关系：（1）平方和关系： ；（2）倒数关系: ；（3）商的关系： .4.特殊角的三角函数值：α sin cos tan cot 30° 45° 1 160° 解直角三角形1、明确解直角三角形的依据和思路 在直角三角形中,我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的.因此,锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系,是解直角三角形的基础. 如图1,在Rt△ABC中,∠C＝90°,设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同）,则解直角三角形的主要依据是 （1）边角之间的关系：sinA＝cosB＝ , cosA＝sinB＝ ,tanA＝cotB＝ ,cotA＝tanB＝ ；（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）三条边之间的关系： . 以上每个边角关系式都可看作方程,解直角三角形的思路,就是根据已知条件,正确地选择直角三角形中边角间的关系式,通过解一元方程来求解.2、解直角三角形的基本类型和方法 我们知道,由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形,而在直角三角形中,除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素,那么什么样的直角三角形才可解呢?如果已知两个锐角能否解直角三角形呢? 事实上,解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系,因为已知两个元素（至少有一个是边）可以判定直角三角形全等,也可以作出直角三角形,即此时直角三角形是确定的,所以这样的直角三角形是可解的.由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的,它们是无数多个相似的直角三角形,因此求不出各边的长.所以,要解直角三角形,给出的除直角外的两个元素中,必须至少有一个是边.这样,解直角三角形就分为两大类,即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形.四种基本类型和解法列表如下： 已知条件 解法 一边及一锐角 直角边a及锐角A B＝90°-A,b＝a•tanA,c= 斜边c及锐角A B＝90°-A,a＝c•sinA,b＝c•cosA 两边 两条直角边a和b ,B＝90°-A, 直角边a和斜边c sinA= ,B＝90°-A,
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节.重视并认真完成这个阶段的教学任务,不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识,提高分析、解决问题的能力,而且有利于就业学生的实际运用.同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏,掌握教材内容的再学习.因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的基本功之一.
一、 紧扣大纲,精心编制复习计划
初中数学内容多而杂,其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中,学生往往学了新的,忘了旧的.因此,必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点,精心编制复习计划.计划的编写必须切合学生实际.可采用基础知识习题化的方法,根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际,编制一份渗透主要知识点的测试题,让学生在规定时间内独立完成.然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容,确定计划的重点.复习计划制定后,要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生,并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划,确定自己的奋进目标.
二、 追本求源,系统掌握基础知识
复习开始的第一阶段,首先强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能,过好课本关.对学生提出明确的要求:①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述,而且要灵活应用;②对课本后练习题必须逐题过关;③每章后的复习题带有综合性,要求多数学生必须独立完成,少数困难学生可在老师的指导下完成.
三、 系统整理,提高复习效率
总复习的第二阶段,要特别体现教师的主导作用.对初中数学知识加以系统整理,依据基础知识的相互联系及相互转化关系,梳理归类,分块整理,重新组织,变为系统的条理化的知识点.例如,初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数;一元二次方程、二次函数、二次不等式;统计初步三大部分.几何分为4块13线:第一块为以解直角三角形为主体的1条线.第二块相似形分为3条线:(1)成比例线段;(2)相似三角形的判定与性质.(3)相似多边形的判定与性质;第三块圆,包含7条线:(4)圆的性质;(5)直线与圆;(6)圆与圆;(7)角与圆;(8)三角形与圆;(9)四边形与圆;(10)多边形与圆.第四块是作图题,有2条线:(11)作圆及作圆的内外公切线等;(12)点的轨迹.这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作,即由学生“画龙”,教师“点睛”.中等及其以下班级由教师归类,对比讲解,分块练习与综合练习交叉进行,使学生真正掌握初中数学教材内容.
四、 集中练习,争取最佳效果
梳理分块,把握教材内容之后,即开始第三阶段的综合复习.这个阶段,除了重视课本中的重点章节之外,主要以反复练习为主,充分发挥学生的主体作用.通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主,适当加大模拟题的份量.对教师来说,这时主要任务是精选习题,精心批改学生完成的练习题,及时讲评,从中查漏补缺,巩固复习成效,达到自我完善的目的.精选综合练习题要注意两个问题:第一,选择的习题要有目的性、典型性和规律性.第二,习题要有启发性、灵活性和综合性.如,角平分线定理的证明及应用,圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目,都要抓住不放,抓出成效.

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