曲线c的方程F（x,y)=0 则曲线C关于直线y=x的对称曲线C1的方程

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风景168 幼苗

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这个直接用公式
曲线c的方程F（x,y)=0 则曲线C关于直线y=x的对称曲线C1的方程f(y,x)=0

1年前 追问

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冰加白开水 举报

我不知道这个公式 我想知道普通的做法 我想如果关于其他直线对称我就不会做了 那也没有公式可套了吧

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普通的做法思路很简单 设M(x,y)是C1上的任意一点， 求出M(x,y)关于直线y=x对称的点M’(x0,y0), 然后，M'在曲线C上， ∴ f(x0,y0)=0 所以问题转化为求M关于y=x对称的点M'(x0,y0) 利用待定系数法， （1）MM‘的中点在直线上 （2）MM'直线的斜率=-1（∵与y=x垂直，斜率成负倒数） 解方程组即可。

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通过你说的利用待定系数法的那两个步骤　我还是没算出来　　我不知道怎么算　能就那两部列个式子吗　谢谢

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为了方便，需要改变字母 M(a,b)关于y=x对称的点M'(x0,y0) 则 (y0+b)/2=(x0+a)/2 ① ， 即 y0+b=x0+a ③ (y0-b)/(x0-a)=-1 ② ， 即 y0-b=a-x0 ④ ③+④ 2y0=2a ∴ y0=a, x0=b 即 M(a,b)关于y=x对称的点M'(b,a) ∴ M(x,y)关于y=x对称的点M'(y,x)
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