（2011•广东三模）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下．游戏规则
（2011•广东三模）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．（1）求投球一次，小球落入B槽的概率；
（2）设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量ξ，并求ξ的分布列及数学期望．
赞 jefferlee 春芽
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解题思路：（1）小球落入B袋中包含两种情形当且仅当小球先向左再向右或者先向右再向左，然后求出两种情形的概率和即可；（2）分别计算出小球落入A槽，落入B槽，落入C槽的概率，根据题意可得ξ的取值为0、5、10，列出分布列，根据数学期望的公式解之即可．
（1）由题意可知：若投一次小球，则落入B槽的概率为(
1
2)2+(
1
2)2＝
1
2．
（2）落入A槽的概率为(
1
2)2＝
1
4，落入B槽的概率为[1/2]，落入C槽的概率为(
1
2)2＝
1
4，
由题意可得：ξ可能取的数值为0，5，10…（5分），
p(ξ＝0)＝(
1
4)3＝
1
64，…（6分）
p(ξ＝5)＝
1
2+
1
2•
1
4+
1
2•(
1
4)2＝
21
32，…（8分）
p(ξ＝10)＝
1
4+
1
4•
1
4+
1
4•(
1
4)2＝
21
64，…（10分）
所以ξ的分布列为：
ξ 0 5 10
p [1/64] [21/32] [21/64]则ξ的数学期望为：Eξ＝0×
1
64+5×
21
32+10×
21
64＝
105
16．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个概率的综合题，解题时注意两问之间的关系．
1年前
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