（2007•杭州二模）设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、（[1/n]，0）、（−1n

（2007•杭州二模）设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、（[1/n]，0）、（−

，0），设此三角形的外接圆直径长等于D_n，则

lim

n→∞

Dn=______．

白奶猫 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：设∠ABC=θ，利用正弦定理，可知D_n=2R=[AC/sinθ]，从而可以表达出D_n，进而可以求其极限．

令　A（0，2），B（[1/n]，0），C（-[1/n]，0），∠ABC=θ，AC=AB=
4+
1
n2
又sinθ＝
2
AB，由正弦定理知D_n=2R=[AC/sinθ]=2+
1
2n2
∴
lim
n→∞Dn=2，
故答案为2．

点评：
本题考点：极限及其运算；数列与解析几何的综合．

考点点评：本题求解的关键是正确表达出Dn，进而可以求其极限．

1年前

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