3阶矩阵A={(0 ,0,1),(a,1,2),(1,0,0)} 相似于对角阵,求常数a.

3阶矩阵A={(0 ,0,1),(a,1,2),(1,0,0)} 相似于对角阵,求常数a.
0 0 1
A= a 1 2
1 0 0

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月袭白衣_cc 幼苗

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先求出特征值：m= 1（2重）,和n=-1.
因为可以对角化,说明m=1（2重）有两个线性无关的特征向量,这说明
矩阵mI-A=I-A={(1 ,0,-1),(-a,0,-2),(-1,0,1)} 的秩为1.
所以a=2.

1年前

可能相似的问题

已知3阶矩阵A与相似,A的特征值为1,2,3,求2I-B的秩

1年前1个回答
A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆；证明：|A||D-CA^-1B|=|D||A

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设D= A C 是正定矩阵,其中AB分别是m,n阶矩阵,P=Em -A^-1C C^T B 0 En 求P^TDP 判断

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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组

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设A,B为n阶矩阵,并且AB=0,B^2=B,V1=(Ax=o的解）,V2=(Bx=0的解）,则R^n=V1+V2

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关于矩阵?设A、B、C为同阶矩阵,且C非奇异,满足C^-1AC=B,求证：C^-1A^mC=B^m（m是正整数）

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A为n阶矩阵, 证:tr(A^k)=A的各个特征值的k次方之和

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设A,B为n阶矩阵,如果B为矩阵方程AXA=A的唯一解,证明:A为矩阵方程BXB=B的解

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证明矩阵可逆设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵

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设A为n阶矩阵,R（A）

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设A为n为阶矩阵,且A^2+3A=0,3A^2+A=0,则A的行列式det(A)=?

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一个矩阵方程的计算问题下面字母都是表示矩阵A * B = Y 其中 A是未知n阶方阵 ,B 是 n*1 阶矩阵 Y 也

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线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B

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证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.

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设A是n阶矩阵,且|A|=5,则|AA*+E|=

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若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明?

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6．设A与B为4阶矩阵

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设A=(aij)为n阶矩阵,试分别求出A的平方,AAT,ATA的（k,l)元素

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设A，B为n阶矩阵，以下命题：①A与B等价；②A与B相似；③A，B的行向量组等价；有（　　）

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设矩阵A＝m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r（A）＝n. 试证：（1）AB＝O，B＝O.

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