如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组 2x=y 3x-y=6
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标； （2）求直线AD的解析式； （3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．  |
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（1）解方程组方程组
2x=y
3x-y=6 ，
解得：
x=6
y=12
∵线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组
2x=y
3x-y=6 的解，
∴OA=6，OB=12，
∴A（6，O），B（0，12），
设直线AB的解析为y=kx+b，
∴
0=6k+b
12=b
∴直线AB：y=-2x+12，
联立
y=-2x+12
y=2x ，
解得：
x=3
y=6 ，
点C的坐标为（3，6）；
（2）设点D：（a，2a），
由OD=2
5 ：a 2 +（2a） 2 =（2
5 ） 2 ，
得：a=±2，
∵由图得，a＞0，
∴a=2．
∴D（2，4），
设直线AD的解析式为y=kx+b
把A（6，0），D（2，4）代入得
6k+b=0
2k+b=4 ，
解得
k=-1
b=6 ，
∴直线AD的解析式为y=-x+6；
（3）存在．
Q 1 （-3
2 ，3
2 ）
Q 2 （3
2 ，-3
2 ）
Q 3 （3，-3）
Q 4 （6，6）
2x=y
3x-y=6 ，
解得：
x=6
y=12
∵线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组
2x=y
3x-y=6 的解，
∴OA=6，OB=12，
∴A（6，O），B（0，12），
设直线AB的解析为y=kx+b，
∴
0=6k+b
12=b
∴直线AB：y=-2x+12，
联立
y=-2x+12
y=2x ，
解得：
x=3
y=6 ，
点C的坐标为（3，6）；
（2）设点D：（a，2a），
由OD=2
5 ：a 2 +（2a） 2 =（2
5 ） 2 ，
得：a=±2，
∵由图得，a＞0，
∴a=2．
∴D（2，4），
设直线AD的解析式为y=kx+b
把A（6，0），D（2，4）代入得
6k+b=0
2k+b=4 ，
解得
k=-1
b=6 ，
∴直线AD的解析式为y=-x+6；
（3）存在．
Q 1 （-3
2 ，3
2 ）
Q 2 （3
2 ，-3
2 ）
Q 3 （3，-3）
Q 4 （6，6）
1年前
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