某同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后向上运动的速度符合如图所
某同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后向上运动的速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示，但由于0～3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来．假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，（以竖直向上为正方向，g=10m/s2）．如下表所示：| 时间t/s | 台秤示数m/kg |
| 电梯启动前 | 5.0 |
| 0～3.0 | |
| 3.0～13.0 | 5.0 |
| 13.0～19.0 | 4.6 |
| 19.0以后 | 5.0 |
（2）电梯启动后上升过程中，0～-3.0s内台秤的读数多大？
（3）根据表格测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度？
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解题思路：（1）由表格的数据可以知道13s～19s内，台秤对人的支持力，由此可以求得加速度，进而由图象计算可知人的最大速度．
（2）有图象得到0～3s内加速度为，进而应用牛顿第二定律求得此时间内的支持力，等于台秤的示数
（3）由由v-t图象的面积表示位移，求出0～19s内位移，除以总层数就是每层高度
（2）有图象得到0～3s内加速度为，进而应用牛顿第二定律求得此时间内的支持力，等于台秤的示数
（3）由由v-t图象的面积表示位移，求出0～19s内位移，除以总层数就是每层高度
（1）台秤示数即为人对台秤的压力，其大小等于台秤对人的支持力，故在13s～19s内，
a1＝
mg−N
m＝0.8m/s2
最大速度：
vm=a1t=4.8m/s
（2）由图象可以知道：0～3s内加速度为：
a2＝
vm
t＝
4.8
3＝1.6m/s2
称对人的支持力为N，又由牛顿第二定律：
N-mg=ma2
解得：
N=mg+ma2=58N
由牛顿第三定律知，人对称的压力为58N
（3）由v-t图象的面积表示位移，则0～19s内位移：
x＝
(10+19)×4.8
2＝69.6m
每层楼高：
h＝
x
24＝2.9m
答：
（1）电梯上升过程的最大速度vm=4.8m/s
（2）电梯启动后上升过程中，0～3.0s内台秤的读数58N
（3）该座楼房每一层的平均高度2.9m
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 重点一：对表格的识别，要能通过表格知道，台秤的示数就等于称对人的支持力．重点二：要会对v-t图象的性质熟练应用，其内容包括，起点，交点，斜率，面积表示位移等．
1年前
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