以下各个关于圆锥曲线的命题中①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a

解题思路：根据动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a，当a＜6，动点P的轨迹不存在，当a=6，动点P的轨迹为线段，当a＞6，动点P的轨迹为椭圆，可分析①的真假；
根据点在抛物线开口外，则与抛物线交点只有一个的直线有3条，点在抛物线上，则与抛物线交点只有一个的直线有2条，点在抛物线开口内，则与抛物线交点只有一个的直线有1条，可分析②的真假；
根据离心率为[1/2]，长轴长为8，分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况分别求出椭圆的标准方程，可判断③的真假；
根据3＜k＜4，可分析出二次曲线

x2

4−k

+

y2

3−k

＝1的图象形状及焦点位置，进而判断④的真假；

①中，若a＜6，则动点P的轨迹不存在，故①错误；
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线与抛物线相切（共有两条），或与对称轴平行（共有一条），共有3条，故②正确；
离心率为[1/2]，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16+
y2
12＝1或
x2
12+
y2
16＝1，故③错误；
若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4−k+
y2
3−k＝1为双曲线，则c²=（4-k）+（k-3）=1，此时c=1，且焦点在x轴上，故焦点坐标是（±1，0），故④正确
故答案为：②④

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的定义，性质及方程，熟练掌握圆锥曲线的定义，性质，标准方程是解答的关键．