以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线x216−y29＝1与椭圆x249+y224=1有相同的焦点；②方程2x2-3x+

对于①，双曲线
x2
16−
y2
9＝1的焦点坐标是（-5，0）、（5，0），
椭圆
x2
49+
y2
24=1的焦点坐标是（-5，0）、（5，0），
∴焦点相同，命题①正确；
对于②，方程2x²-3x+1=0的两根是1和[1/2]，
[1/2]可作为椭圆的离心率，1既不是椭圆的离心率，也不是双曲线的离心率，
∴命题②错误；
对于③，A、B是两个定点，K为常数，
若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线的一支，∴命题③错误；
对于④，过抛物线y²=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，
当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；
当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；
∴设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l为y=k（x-1），
代入抛物线y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0；
∵A、B两点的横坐标之和等于5，
∴
2(k2+2)
k2=5，解得k²=[4/3]，
∴这样的直线有且仅有两条．
综上，正确的命题是①④．
故答案为：①④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题通过命题真假的判定，考查了圆锥曲线的定义与简单的几何性质，直线与圆锥曲线的应用问题，是综合题目．