如图 △ABC内接于圆OAD平分∠BAC延长BC到P 使PD=PA求证：PA为圆O的切线

延长AO交园边于点K,连接KC并延长交AP于Ex09x09x09x09∵∠B=∠K（两角都是弦AC的圆周角相等）x09x09x09x09∵∠PDA=∠PAD ( PA=PD已知,等边对等角）x09x09x09x09且∠CAD=∠DAB (AD平分∠DAB)x09x09x09x09∴∠PAD-∠CAD=∠PACx09x09x09x09∠PDA-∠DAB=∠Bx09x09x09x09就是 ∠PAC=∠B=∠K --- 第1x09x09x09x09∵∠AEC=∠AEK (公共角）x09x09x09x09且根据 第1 点x09x09x09x09∴△EAK∽△ACEx09x09x09x09∵∠ACK=90°（ 直径所对的圆周角是90°）x09x09x09x09∴∠AEK=∠ACK=90°（ 相似三角形对应角相等）x09x09x09x09∴圆的直径AK⊥PAx09x09x09x09∴PA就是圆的切线

证明：
∵PD=PA
∴∠PAD=∠PDA
∵∠PAC=∠PAD-∠CAD
∠ABD=∠PDA-∠BAD
∠BAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
∴∠PAC=∠ABC【弦切角等于弦所对的圆周角】
∴PA为圆O的切线