在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC+[1/2]c=a．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC+[1/2]c=a．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状．
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解题思路：（1）利用正弦定理化简已知表达式，求出B的值即可．
（2）利用等比数列，结合余弦定理推出a，b，c的关系，即可判断三角形的形状．
（2）利用等比数列，结合余弦定理推出a，b，c的关系，即可判断三角形的形状．
（1）因为bcosC+[1/2]c=a．
由正弦定理可知：sinBcosC+
1
2sinC＝sinA，
sinBcosC+
1
2sinC＝sinBcosC+cosBsinC，
cosB＝
1
2，B为三角形内角，
所以B＝
π
3，
（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，
由余弦定理b2=a2+c2-ac，
可得a2+c2-2ac=0，a=b=c，
所以三角形为等边三角形．
点评：
本题考点： 正弦定理；等比数列的性质；三角形的形状判断．
考点点评： 本题考查正弦定理，等比数列的性质，三角形的形状判断，考查计算能力．
1年前
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