抛物线y=-2x平方+5x+3与x轴交与点A、B ,在抛物线上是否存在点P使S三角形ABP=7,这样的点有几个,求出p点

先求AB的距离.当y=-2x平方+5x+3=0时,解得x1=-1/2,x2=3,所以AB=3-(-1/2)=7/2.
S三角形ABP=1/2AB*h=7,则h=2*7/AB=14/(7/2)=4,也即P点的纵坐标应为±4.
当y=-2x平方+5x+3=4时,解得x1=（5-√17)/4,x2=(5+√17)/4;
当y=-2x平方+5x+3=-4时,解得x1=-1,x2=7/2.
所以在抛物线上存在4点P使S三角形ABP=7,其坐标分别为(（5-√17)/4,4)、((5+√17)/4,4)、(-1,-4)、(7/2,-4).