已知二次函数y=-1/2x平方+x+4的图像与x轴交与点A,B与y轴交与D点.在此抛物线上求一点C,使S四边形ABCD最

首先,把Y取0算出X1=-2,X2=4.即A（-2,0） B（4,0）.
再把X取0算出Y=4即D点坐标（0,4）.
又由ABCD字母顺序得出C必在AB上方且在D的右边 ,X∈（0,4）.
设C为（X,Y） 分S四边形ABCD为S三角形ABD+S三角形BDC.
因为S三角形ABD=6×4/2=12,所以只要求S三角形BDC就可以了 ,即BD×C到BD的距离/2 .BD所在方程：Y=-X+4.
算出BD=4√2 ,距离为‖（X+Y-4）/√2‖ ,把原方程代入算出最大值得X=2 ,即C（2,4）.

因△ABD的面积一定，要四边形的面积最大，则必定是△BDC的面积最大，将BD为底，则要求△BDC的高最大，只有是与BD平行且与抛物线相切的那一点的时，高最大。
由坐标可以求出这样直线的斜率为-1，设直线方程为:Y=-X+b,代入到y=-1/2x^2+x+4中，令Δ=0,很容易就可以解出b值来，再求出C点的坐标。
至于解方程的过程需要你自己动动手了。...