（2000•兰州）如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60°，AB=16，AC=10，求AD、A

解题思路：连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB；Rt△ACD中，易知∠ACD=30°，根据直角三角形的性质即可求得AD、CD的长；进而可在Rt△CDB中，由勾股定理求出BC的长；然后证△ADE∽△ACB，通过相似三角形得出的成比例线段求得AE、BC的长．

连接CD，则∠CDB=90°；
Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=10，
则AD=5，CD=5
3；
Rt△BCD中，BD=AB-AD=11，CD=5
3，
由勾股定理，得：BC=
BD2+CD2=14；
∵四边形BCED是圆的内接四边形，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B；
∴△ADE∽△ABC
∴[AD/AC]=[DE/BC]=[AE/AB]；
∴DE=AD•BC÷AC=5×14÷10=7，
AE=AD•AB÷AC=5×16÷10=8．

点评：
本题考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识的综合应用能力．