一个习题里面有这样的：.w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^3+c)化为w=f(z)=i(z^3+c)请问是怎么

一个习题里面有这样的：
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w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^3+c)
化为
w=f(z)=i(z^3+c)
请问是怎么化出来的?
w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^2+c)
打错了不好意思

鹿寨大王 1年前已收到2个回答举报

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这应该有个前提条件是 z = x + iy 吧
w = y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^3+c) = y^3 - 3(ix)y^2 + 3(ix)^2 y - (ix)^3 + ic
= (y - ix)^3 + ic = (-i(x + iy))^3 + ic = (-iz)^3 + ic
= iz^3 + ic = i(z^3 + c)

1年前追问

鹿寨大王举报

懂了！高手啊~ 您可以教下我 w=0.5ln(x^2+y^2)+c+iarctan(y/x) 怎么化成w=f(z)=lnz+c 吗？

举报 peihongbo

这个题你要先了解复数的另一种表示方法，模和幅角 z = x + iy 的模是 √(x^2 + y^2) 幅角的正切值是y/x 表示出来是z = √(x^2 + y^2) e^(iarctan(y/x)) 这样题目就很显然了 w = 1/2 ln(x^2+y^2)+c+iarctan(y/x) = ln √(x^2+y^2) + ln e^(iarctan(y/x)) + c = ln √(x^2 + y^2) e^(iarctan(y/x)) +c = ln z + c

鹿寨大王举报

嗯嗯你给出之前我已经弄懂了，我是忘记了Lnz的公式了谢谢你！

edison111 幼苗

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这里的z=x+iy
你可以用逆推法
f(z)=i(z^3+c)中将z=x+iy带入
然后括号展开，不要合并同类项，然后和w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^2+c)进行比较
你就可以知道如何添项来化成f(z)的形式了。

1年前

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