f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?
f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?
（arctanx）'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)（-x^2）^n,|x|
（arctanx）'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)（-x^2）^n,|x|
赞 amberweiuk 幼苗
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因为
1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),
所以
arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].
1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),
所以
arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].
1年前 追问
8
我知道了，要把-1、1带入arctanx=……里看是否收敛。
一般的，对幂级数积分可能会增加收敛点（区间的端点），而求导后可能会减少。
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