已知cos(a+b)=0,求证：sin(a+2b)=sina

已知cos(a+b)=0,求证：sin(a+2b)=sina
本人水平太低,请将答案推理写的详细点.
7ftsatg 1年前 已收到4个回答 举报
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湿了眼睛 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

证明如下由COS(A+B)=0,有：
COS(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0
所以cosAcosB=sinAsinB
SIN(A+2B)=sinAcos2B+sin2BcosA
=sinA[(cosB)^2-(sinB)^2]+2sinBcosBcosA
=sinA[(cosB)^2-(sinB)^2]+2sinA(sinB)^2
=sinA[(cosB)^2-(sinB)^2+2(sinB)^2]
=sinA[(cosB)^2+(sinB)^2]
=sinA

1年前

10

高新开发区 幼苗

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cos(a+b)=0,那么a+b=0.5*π+ 2n*π，n属于正数；
sin(a+2b)=sin(a+b+b)=sin(0.5*π+ 2n*π+b)=sin(0.5*π+b)=cos b
cos(a+b)=0

1年前

2

妖艳的水仙 幼苗

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cos(a+b)=0 => a+b=pi/2
sin(a+2b)=sin(pi-a)=sin a

1年前

1

见不贤而内省 幼苗

共回答了23个问题 举报

因为已知条件中的（a+b)和问题中的（a+2b)仅仅相差一个b，所以应该很自然的想到把（a+2b）拆成（a+b）+b，于是把问题变形有：
原式=sin(a+2b)=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=sin（a+b）cosb。
再次利用cos(a+b)=0,根据（sinα）^2+(cosα)^2=1,那么sin（a+b）=1.
于是原式=cosb。
...

1年前

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