如何求1/(a*sinx+b*cosx)^2的不定积分?

∫ 1 / (a*sinx+b*cosx)^2 dx
= ∫ 1 / (a^2+b^2) [a*sinx / √(a^2+b^2) + b*cosx / √(a^2+b^2)]^2 dx
此处要用到高中所学的诱导公式：
令a / √(a^2+b^2) = cosβb / √(a^2+b^2) = sinβ
上式= [1 / (a^2+b^2)] ∫ 1 / (sinxcosβ+sinβcosx)^2 dx
= [1 / (a^2+b^2)] ∫ 1 / sin^2(x+β) dx
= [1 / (a^2+b^2)] ∫ csc^2(x+β) dx
= -[1 / (a^2+b^2)] cot(x+β) + C
将a / √(a^2+b^2) = cosβb / √(a^2+b^2) = sinβ代入整理得：
上式=[1 / (a^2+b^2)] * [（bsinx-acosx）/（asinx+bcosx）] + C

a*sinx + b*cosx = √(a² + b²)*sin(x + z)
tanz = b/a
∫ 1/(a*sinx + b*cosx)² dx
= ∫ 1/[(a² + b²)*sin²(x + z)] dx
= 1/(a² + b²) * ∫ csc²(x + z)...