有一边长为a,密度为ρ的立方体大理石,工人用一根粗细均匀的单位长度重为P牛的铁棒将石块撬起一个很小的角度.如图10所示,

有一边长为a,密度为ρ的立方体大理石,工人用一根粗细均匀的单位长度重为P牛的铁棒将石块撬起一个很小的角度.如图10所示,如果插入的长度为石块边长的四分之一,并保持该长度不变,则当选用的铁棒多长时,向上施加的力最小?此最小的力多大?【希望各位朋友能尽可能的写详细,因为这一题我确实不知从何着手,】

皮蛋john 1年前已收到1个回答举报

ivahuang 幼苗

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设铁棒长度为L
以铁棒为研究对象.
铁棒左端为支点
离支点0.25a处有竖直向下作用力G=ρga^3
离支点0.5L处有竖直向下作用力G'=0.5PL
离支点L处有竖直向上作用力F
力矩平衡
得到F=(0.25ρga^4)/L+0.25PL
当且仅当0.25ρga^4)/L=0.25PL时,F有最小值（f(x)=x+1/x,基本不等式,高中知识）
得到L=根号（ρga^4/P）
此时F最小值为0.5根号（ρga^4P）

1年前

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