将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做
将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（ ）
A. [1/2n(n2+1)
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A. [1/2n(n2+1)
赞 scsunboy007 幼苗
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解题思路：欲求n阶幻方对角线上数之和，只需求每一行上数之和，由n阶幻方定义可知，n阶幻方由1到n2，共n2个连续自然数构成，且每一行都相等，所以，只需求出所有数之和，再除以n即可得答案．
对于3阶幻方，共由1到32，即1到9这9个连续自然数构成，且每一行都相等，
由等差数列得前n项和公式可得，这9个数字之和为
(1+9)×9
2]=45，
再除以3，即可得出f（3）=15．
一般的n阶幻方数字之和为S=1+2+…+n2=
(1+n2)×n2
2
f（n）=[S/n]=
1
2n(n2+1)
故选A
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．
考点点评： 本题以幻方题目为载体考查了等差数列的性质．幻方的题很有趣味性，它的幻和的公式可记住，便于以后解此类的问题．
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