如图,已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD
如图,已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且BQ=2DP,线段PQ与BD相交于点E,过点E做EF//BC,交CD于点F,射线PF交BC的延长线于点G,设DP=x.
（1）求 DF:CF的值
（2）当点P运动时,试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化,请求出这个四边形的面积S.
（3）当三角形PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时,求x的值.
（1）求 DF:CF的值
（2）当点P运动时,试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化,请求出这个四边形的面积S.
（3）当三角形PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时,求x的值.
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（1）1：2[我不知道你初中的还是高中的,下次最好说一下我好缩小范围...这小题要从三角形PDF和三角形EBQ相似,梯形PDFE和梯形EFCQ相似来证就可以了,而且可以知道E,F都是不动点]
（2）由第一题可知三角形PDF和三角形EBQ相似,另有三角形PDF和三角形FCG相似,这个不难证,可知PD：BQ=PD：CG,即CG=BQ..[此题还要抓住梯形PDFE和EFCQ相似,则高之比由上面得也是1：2,再由AB=12算得所求梯形的高为8].所以所求梯形面积S=（13+2x)h/2=（13+2x)8/2=8x+52
(3)过P作一线垂直于BC交于点Z,只要ZG=ZQ那么三角形就是等腰了,从上面知BQ=CG,后面就不难算了,答案我算的是ZC=ZG=6.5时,三角形等腰,此时x=1.5
（2）由第一题可知三角形PDF和三角形EBQ相似,另有三角形PDF和三角形FCG相似,这个不难证,可知PD：BQ=PD：CG,即CG=BQ..[此题还要抓住梯形PDFE和EFCQ相似,则高之比由上面得也是1：2,再由AB=12算得所求梯形的高为8].所以所求梯形面积S=（13+2x)h/2=（13+2x)8/2=8x+52
(3)过P作一线垂直于BC交于点Z,只要ZG=ZQ那么三角形就是等腰了,从上面知BQ=CG,后面就不难算了,答案我算的是ZC=ZG=6.5时,三角形等腰,此时x=1.5
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